t Il est utile de souligner que la loi des aires comme les formules de Binet sont des conséquences du seul caractère central de la force, et n'implique pas que celle-ci soit conservative. {\displaystyle \quad {\overrightarrow {L_{\mathrm {O} }}}=\int _{(S)}{\overrightarrow {\mathrm {OM} }}\wedge \rho (\mathrm {M} )\,{\vec {v_{\mathrm {M} }}}\,\mathrm {d} \tau }. r {\displaystyle {\vec {k}}} r → {\displaystyle {\vec {p}}=m\,{\vec {v}}} La quantité mR 2 est appelée moment d’inertie de la masse ponctuelle P par rapport à l’axe de rotation (Δ).. Définition scalaire d’un moment d’inertie. ) = d → ∧ Le lien entre moment angulaire et rotation est encore plus net en mécanique analytique et surtout en mécanique quantique (cf. m en coordonnées polaires, l'énergie cinétique du point matériel peut dans le cas d'un mouvement à force centrale se séparer en une partie dite radiale et une partie dite angulaire. DJ BOOKINGS / LABEL NIGHTS / INFO: studio@momentcinetique.co.uk V Cette … L {\displaystyle \delta {\vec {p}}_{i}={\overrightarrow {\delta \phi }}\wedge {\vec {p}}_{i}} i → ( , l'énergie mécanique du corps se met sous la forme: {\displaystyle {\vec {F}}} Par suite m r ∑ Le moment cinétique forme ainsi un champ de vecteurs. r {\displaystyle L_{x},L_{y},L_{z}} par rapport à un point O choisi comme origine est défini par[2] : où A pendant la durée dt s'écrit ( = Actualité des Sciences Industrielles de l'Ingénieur. → → p ) Dans le cas particulier d'un solide idéal, il est possible de donner une expression générale du moment cinétique propre 2 {\displaystyle {\vec {p}}(\mathrm {S/R} )} Animation montrant la relation entre la force (, Définition et propriétés générales du moment cinétique, Théorème du moment cinétique pour un point matériel, Théorème de König (Koenig) pour le moment cinétique, Moment cinétique et mouvement à force centrale, Conservation du moment cinétique et planéité de la trajectoire, Séparation radiale-angulaire de l'énergie cinétique et barrière centrifuge, Cas où la force centrale dérive d'une énergie potentielle. En faisant correspondre à la vitesse angulaire O H F p 2 → i → τ p {\displaystyle {\vec {L}}^{*}} {\displaystyle U_{\text{eff}}(r)\equiv V(r)+{\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}} de tout système isolé de n points matériels soit invariante par toute rotation globale du système autour de l'origine O (arbitraire). Cela provient de l'existence, pour ces potentiels, d'une intégrale première additionnelle (pour le potentiel coulombien, il s'agit du. ) r L M / dont la direction passe par un point fixe dans (R), appelé centre de force, donc en posant Ce champ est équiprojectif : c'est donc un torseur, appelé torseur cinétique (à ne pas confondre avec le torseur cinématique). L En effet il vient aussitôt : le premier terme est identique à celui qu'aurait l'énergie cinétique du point matériel s'il se déplaçait à vitesse r O 2 Il s'agit d'un tenseur symétrique. , F O {\displaystyle {\vec {\omega }}} = Yo-Yo, billard, boomerang, la physique des objets tournants, ed Belin,2001. soit donnée par → du point matériel le vecteur axial ρ ) étant positif et croissant à courte distance, il joue le rôle de "barrière de potentiel centrifuge". Explore journal content Latest issue Article collections All issues. La résultante du torseur est appelée quantité de mouvement et notée Il existe un quatrième mouvement (mouvement de l'ascenseur) que nous n'étu-dierons pas ici. eff En revanche, pour un point O en dehors de la trajectoire, du point de vue duquel la direction de → = r c m Moment Cinetique, Sheffield. . {\displaystyle {\vec {L}}^{*}} = , telle que la variation du vecteur position {\displaystyle U_{\text{eff}}(r)} r i {\displaystyle {\vec {p}}_{i}} ˙ Elle est définie par (voir démonstration ci-dessus) : Elle s'exprime en kg⋅m⋅s−1. . . ) C {\displaystyle {\vec {\mathrm {V} }}(\mathrm {M} )} Convention de notation. The angular momentum of an isolated system remains constant in both magnitude and direction. Cette dernière est égale à la moitié du comoment du torseur cinétique par le torseur cinématique. m → R V ∗ L → t L Le moment résultant En explicitant ces dernières, il vient aussitôt : où https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Torseur_cinétique&oldid=163040135, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence. où G désigne le centre d'inertie et m la masse totale du solide S. Comme tous les torseurs, le torseur cinétique peut être représenté par des éléments de réduction en un point, c'est-à-dire par la donnée du vecteur résultante et d'une valeur du moment cinétique en un point A particulier. {\displaystyle X^{\alpha }} r S Le second terme, dit angulaire de par son lien avec le mouvement orthoradial, correspond plutôt à une énergie potentielle "répulsive" en 1/r^2, dans la mesure où L est constant, pour un point matériel considéré comme en mouvement unidimensionnel selon la direction radiale. ( ˙ → O L'énergie cinétique est exprimée en joules (J). , dit vecteur rotation, le moment cinétique s'écrit finalement dans ce cas : Dans le cas d'un solide, le moment cinétique et le vecteur rotation instantanée ne sont en général pas colinéaires, la relation entre i → ∫ C {\displaystyle {\vec {r}}} I 2 ¯ {\displaystyle \mathbf {M} } Ainsi si toute force dérivant d'un potentiel scalaire dépendant uniquement de la distance r à l'origine est centrale, une force non conservative a priori comme la tension du fil d'un pendule simple, qui pointe à tout instant vers le point de fixation du pendule, sera également considérée comme une force centrale avec cette définition[9]. ) en donneront (Théorème de Bertrand)[12] (cf. ˙ p → dans (R). M La démonstration se fait de la même façon en formalisme Lagrangien, en tenant compte du fait que par définition, En présence d'un champ électromagnétique, et en coordonnées cartésiennes, le moment conjugué est pour une particule de charge, Dans cette situation cependant s'ajoute le poids de la masselotte attachée au fils, qui est une force non-centrale, Cependant l'exemple le plus important (et "historique") de mouvement à force centrale est le. Q.2. fait alors intervenir un tenseur, dit d'inertie, généralisant la notion précédente. L r O 1.4K likes. 1 d le long de la direction In physics, the kinetic energy (KE) of an object is the energy that it possesses due to its motion. ˙ ϕ M → ∗ L ( {\displaystyle {\dot {\theta }}=u^{2}C} ) notion de spin). 2 − S S v En effet, ils ne concernent que des cas particuliers et sont souvent retenus à tort comme expression du principe fondamental de la dynamique… r L , appelé moment cinétique du système par rapport à l'origine O, soit une constante du mouvement. (K constante) et le potentiel harmonique ω L ( → {\displaystyle L\equiv mr^{2}{\dot {\theta }}} On omet les références au solide S et au référentiel R pour alléger les notations. O Soit un référentiel R, et un solide S pour lequel on définit le champ de masse volumique ρ. i {\displaystyle {\tfrac {\mathrm {d} {\mathcal {A}}}{\mathrm {d} t}}=C/2} {\displaystyle {\vec {L}}_{O}\equiv \sum _{i=1}^{n}{\vec {r}}_{i}\wedge {\vec {p}}_{i}} → m Cte L Par ailleurs, le fait que 0 {\displaystyle {\overrightarrow {L_{\mathrm {O} }}}=\sum _{i}{\overrightarrow {\mathrm {OM} _{i}}}\wedge {\vec {p_{i}}}\quad } Compte tenu du fait que Le sens ( v 2 et de rayon et la quantité de mouvement z L La notion d'isotropie de l'espace traduit l'équivalence de toutes les directions dans celui-ci: dire que l'espace est isotrope signifie donc aussi qu'il est invariant par toute rotation spatiale autour d'un point quelconque. , r